“بررسی تأثیر پارامترهای قطر و ضخامت بر رفتار کمانشی پوسته های تحت کشش“

مهسا جاویدنیا، کارشناسی ارشد سازه؛ واحد قزوین

 

چکیده:

استفاده از پوسته ها به دلیل کاربرد وسیعی که در سازه های عمرانی دارند،از اهمیت بسیاری برخوردارند که عوامل مختلفی نظیر ابعاد ،ضخامت و همین طور مشخصات مقاومتی مصالح مصرفی می توانند از پارامترهای موثر بر روی ظرفیت باربری و چگونگی کمانش آنها باشند. در این تحقیق با کمک نرم افزار اجزاء محدود Ansys  تاثیر دو پارامتر قطر و ضخامت بر روی کمانش پوسته کروی تحت بار کششی مورد بررسی قرار گرفته است. پوسته کروی با 4 قطر مختلف و هرکدام با 3 نسبت t/D مدلسازی شده است .نتایج نشان می دهد ظرفیت باربری پوسته های کروی به طور قابل توجهی به دو پارامتر ذکر شده بستگی دارد.

کلمات کلیدی: ظرفیت باربری، پوسته کروی، نرم افزار Ansys، اجزاء محدود، پارامتر های موثر، کمانش

 

1-  مقدمه:

پوسته ها یکی از فراوانترین و متنوع ترین انواع فرم های سازه ای هستند که در دنیای فیزیکی اطراف ما یافت میشود . از لحاظ هندسی پوسته ها سطوحی هستند که حجمی از فضا را از بخش دیگری از فضا جدا میکنند. ساختمان های پوسته ای از نظر مهندسی از عالیترین انواع سازه ها بشمار میروند. مخازن آب و گاز ، سیلو ها ، سد های قوسی ، بدنه هواپیما ، کشتی و خودرو از جمله موارد استعمال متعدد سازه های پوسته ای هستند. پوسته ها از نظر هندسی به دو نوع گسترش پذیر و گسترش ناپذیر تقسیم میشوند. گسترش پذیرها پوسته هایی هستند که سطح هندسی آنها را بدون اینکه در آن بریدگی بوجود بیاوریم بتوانیم به شکل صفحه ای مستور درآوریم . اما گسترش ناپذیر ها به این صورت نیستند. . مطابق این تعریف پوسته های استوانه ای در گروه اول و پوسته های کروی در گروه دوم قرار میگیرند. از لحاظ باربری و قابلیت مکانیکی پوسته های گسترش ناپذیر دارای تاب زیادی هستند زیرا هرگونه نیرویی که به این نوع پوسته ها وارد آیند با مخالفت پوسته در مقابل گسترش و تغییر شکل مواجه میشوند ]1.[

 

 

• تنش در پوسته‌ها:

همانند سایر المان های سازه ای در پوسته ها نیز سه محور اصلی وجود دارد ، یکی از محورهای این سیستم عمود بر پوسته و دو محور دیگر مماس به منحنی های فضایی مربوط به امتداد های اصلی انحنا میباشد. علاوه بر نیروهای برشی ، لنگرهای خمشی و

پیچشی، میدان نیروهای غشایی هم در سیستم های پوسته ای کارآمد هستند.

• نفوذ ایستا :

یکی از اتفاقاتی که در سازه هایی مثل تیر ها و قوسها می­افتد این است که در فرم های ساختمانی غیر پوسته ای معمولاً هرگونه نیروی برشی و یا لنگر خمشی که در نقطه ای از جسم اثر میکند ، تا فاصله دوری در درون جسم نفوذ میکند در حالیکه در درون فرم های پوسته ای رویهم رفته تاثیر هرگونه نیروی برشی و یا لنگر خمشی کاملاً موضعی میباشد. اثر میدان خمشی بتدریج که از تکیه گاه و یا ناحیه زیر بار متمرکز و یا ناحیه با ناپیوستگی هندسی دور میشویم شدیداً کاهش میابد.

• انتقال بار :

با صحبت های گذشته به این نتیجه میرسیم که انتقال بار در سازه های پوسته ای عمدتاً بوسیله مکانیسم نیروهای غشایی انجام میگیرد و فقط در نواحی خاصی مانند حوالی اتصال و یا ناپیوستگی، زیر بارهای متمرکز و شرایط کناری مخصوص مکانیسم خمشی وارد عمل شده و بخشی از نیروی خارجی را منتقل میکند. این انتقال ها ، فرم پوسته ای را از نظر اقتصادی و مکانیکی در درجات بالایی از تکامل فرمی قرار میدهد. برای مثال پوشش یک سقف با دهانه آزاد حدود 40 متر به پوسته بتنی با ضخامت حدود 5 سانتیمتر نیاز دارد.

در عکس­های زیر انواعی از پوسته های در کاربری های مختلف نشان داده شده اند]2[:

 

نمونه ای از انواع پوسته ها در کاربری های متفاوت

 

تیموشنکو و اوگرال مطالعاتی را به ترتیب در مورد تئوری صفحات و پوسته]3[و تنشهای ایجاد شده بر روی آنها انجام داده اند ]4[.در اینجا با مدلسازی پوسته کروی با شعاع های مختلف،تاثیر پارامتر های قطر و ضخامت مورد بررسی قرارگرفته است.

 

2- مدلسازی اجزاء محدود پوسته ها :

• مطالعه رفتار سازه با روشهای مختلفی از قبیل روشهای تجربی و نظری امکانپذیر است. یکی از روشهای مناسب که بدلیل سرعت و دقت بالا و هزینه کم، نسبت به سایر روشها رواج بیشتری دارد، روش اجزاء محدود است . با توجه به قابلیتهایی که روش اجزاء  محدود در حل مسائل پیچیده مهندسی دارد، از این روش و از نرم افزار Ansys که مبتنی بر روش اجزاء محدود است، استفاده شده است .
• پوسته نیمکره بدون نقصی با 4 قطر مختلف و هرکدام با 3 نسبت t/D که به اندازه R sin15 از محور x فاصله دارد مدل شده است.

2-1- در مدلسازی اجزاء محدود پوسته های فلزی در برنامه نرم افزاری ANSYS ، از المانهای زیر استفاده شده است:

• پوسته فلزی توسط المان SHELL 181 تعریف شده که این المان از نوع چهار گره با شش درجه آزادی است.
• مش بندی­ها با توجه به تنوع قطرها و ضخامتها در سایزهای متفاوت و با شماره های 2، 3 و 4 انتخاب شده اند.
• رفتار غیر الاستیک و غیرخطی هندسی در همه تحلیل ها در نظر گرفته شده است.
• معیار تسلیم Von-Mises بعنوان معیاری مناسب برای مصالح استفاده شده است و از آنجا که بارگذاری استاتیکی بوده، بنابراین از قانون سخت شوندگی ایزوتروپیک برای مدلسازی رفتار مصالح استفاده شده است.
• شرایط تکیه گاهی در انتهای نمونه ها مفصلی است.
• مشخصات مقاومتی فولاد و بتن بکار رفته در مدلها در جدول (1) نشان داده شده است.

 

جدول 1- مشخصات مقاومتی فولاد

2.1 E+11	مدول الاستیسیته فولاد بر حسب نیوتن بر متر مربع
2.4 E+08	تنش تسلیم فولاد بر حسب نیوتن بر متر مربع

 

• نسبت پواسون مقدار 3/0 در نظر گرفته شده است.
• تنها تغییر مکانهای بزرگ (large displacement) در تحلیل ها مورد توجه قرار گرفته اند.

با توجه به اینکه کمانش بطور طبیعی تحت فشار ایجاد می­شود در صورتیکه بخواهیم حالت کمانش را تحت نیروهای کششی داشته باشیم این حالت تنها با ایجاد تغییر مکان در گام های منظم و متوالی صورت می­پذیرد، زیرا با ایجاد این تغییر مکان تنش های حلقوی در نتیجه اثر پواسون در پوسته ایجاد شده و باعث رخ دادن کمانش می­شود.

به همین دلیل در مرحله اعمال نیرو روی مدلهای نرم افزاری از تغییر مکانهای مختلف مثلاً 4/0 متر یا 6/0 متر در گام های 001/0 متر و یا 002/0 متر استفاده شده و ایجاد کمانش با رخ دادن شکست و تغییر شکل (از حالت نزولی به حالت صعودی) صورت گرفته است.

3-ارزیابی نتایج :

با توجه به آنچه در مورد نحوه مدلسازی اجزاء محدود پوسته های تحت کشش گفته شد در این مرحله به بررسی نموداری نتایج بدست آمده از مدلسازی و تحلیل در برنامه ANSYS می پردازیم:

 

3-1- بررسی تأثیر تغییرات قطر در ضخامت های ثابت:

با توجه به نتایج بدست آمده در مدلسازی در برنامه ANSYS مشاهده میکنیم که در ضخامت های ثابت با افزایش قطر به دو نتیجه متفاوت میرسیم؛ در نسبت های t/D با مقادیر 1000/1 و 1200/1 مطایق با انتظارمان با افزایش قطر افزایش در میزان نیرو را شاهد هستیم که البته این افزایش در بین قطرهای 15 و 20 کمتر از سایر قطرهاست ولی در t/D با مقدار 800/1 بر خلاف انتظارمان با افزایش قطر میزان نیرو کاهش یافته است که البته با توجه به غیر خطی بودن تحلیل و تفاوتهای موجود در مش بندیها این نتیجه دور از ذهن و غیر منطقی نیست.

نمودار تغییرات نیرو در t/D های ثابت و قطرهای متفاوت

3-2- بررسی تأثیر تغییرات ضخامت در قطر های ثابت:

با توجه به نتایج بدست آمده در مدلسازی در برنامه ANSYS مشاهده میکنیم که مطابق با یک روند منظم با افزایش نسبت t/D مقدار نیرو نیز افزایش یافته که این نتیجه کاملاً مطابق با پیش بینی قبلی خودمان بود. همچنین مشاهده میکنیم که تغییراتمان از 800/1 به 1000/1 مخصوصاً در قطرهای کمتر بسیار قابل توجه تر نسبت به تغییرات از 1000/1 به 1200/1 بوده که بازهم این نتیجه برایمان منطقی و قابل قبول است.

در نمودار زیر ضخامت 1200/1 را با مقدار عددی 000833/0 و ضخامت 800/1 را با مقدار عددی 00125/0 نشان داده­ایم.

نمودار تغییرات نیرو در قطرهای ثابت و t/D های متفاوت

 

4- نتیجه گیری:

نتایج حاصل از تحقیق اگرچه محدود به حالات در نظر گرفته شده در تحلیل هاست،اما به نظر می آید می توان این نتایج را به موارد مشابه دیگری تعمیم داد و از آنها استفاده لازم را برد. این نتایج شامل موارد زیر می باشد:

1- برای ساخت پوسته های کروی، در صورت امکان از  ضخامت بیشتر به منظور افزایش ظرفیت باربری استفاده شود.

2- تاثیر تغییرات قطر را می توان از روی اثر تغییرات نسبت قطر به ضخامت به ازای ضخامت ثابت پوسته به دست آورد که می توان گفت با افزایش قطر به ازای یک ضخامت ثابت ظرفیت باربری نیز زیاد می شود.

3- در پوسته های کروی با افزایش همزمان نسبت قطر به ضخامت و ضخامت جداره، ظرفیت باربری نیز افزایش می یابد.

4- در تمام تحلیل هایی که حالت غیر غطی وجود دارد نتایج حاصله کاملاً مطابق با پیش بینی های قبلی نبوده و تفاوت در نتایج را شاهد هستیم.

5- گاهی در یک مدل با ابعاد ثابت، تفاوت در نوع مش بندی ها و نیروهایی که اعمال میکنیم و همچنین گامهای اعمال نیرو  باعث ایجاد تغییرات زیادی در نتیجه و نیروهای نهایی بدست آمده می­شود.

5- مراجع:

1. فرشاد.م.(1366-1365). “ساختمان های پوسته ای” . انتشارات دانشگاه شیراز .
2. http://www.iransaze.com.

3.Timoshenko.S & Woinowsky-krieger.S.(1959).”Theory of plates and shells”,VOL.3(2);396-425

 

4.Agural.A.C.(1981).”Stresses in plates and shells”,VOL.2(1);174-184